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Förderzentrum Maxhütte-Haidhof

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Das Volumen eines Zylinders berechnen

 

Zylinder2

Für alle mathematischen Körper, die ihr in den Prüfungen berechnen müsst, gilt:

Volumen = Grundfläche mal Höhe

Der Zylinder hat als Grundfläche einen Kreis.

Ihr wisst schon wie man die Fläche eines Kreises berechnet:

Grundfläche = r٠r٠π

VolumenGrundfläche mal Höhe

Die Formel für das Volumen eines Zylinders heißt deshalb:

V = r٠r٠ π٠h

 

 

Zylinder1

 

Die Lösung dieser Musteraufgabe geht so:

r = 2cm; h = 5 cm

V = r٠r٠ π٠h

V = 2 cm٠2 cm٠3,14٠5 cm

V = 62,8 cm³

 

Schaut euch die folgenden Videos an, dort wird die Formel nochmal genau erklärt:

Sucht in eurer Formelsammlung die Seite 76 (unten) und markiert diese mit einem farbigen Papiereinmerker

Abwechslungsreiche Aufgaben mit Lösungen findest du unter:

https://www.matheretter.de/rechner/zylinder :

Verändert hierbei die Größen vom Radius und von der Höhe, dann berechnet auf einem Block den Durchmesser, den Umfang, die Grundfläche und das Volumen

https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/zylinder.shtml : nur die Aufgaben 3 und 4!

Lerne mit deinem Mathematikbuch (die Höhe wird dort nicht mit h sondern mit k gekennzeichnet):

S. 81 /1a

Tipp: S. 81/2 (nur das Volumen berechnen): Lösung steht unten!

S. 81 /3a, 5

S.92/1c, 2

‘S. 93/5 (1 m³  = 1000 Liter)

S. 130/4c

 

 

 

 

 

 

Der Kreis

Zunächst sollst du die Begriffe Durchmesser und Radius von einem Kreis kennenlernen:

Kreis

d = Durchmesser

r = Radius

π = 3,14

 

Durchmesser d

4 cm

10 cm

9 m

50 cm

Radius r

2 cm

5 cm

4,5 m

25 cm

 

 

 

 

 

 

 

 

©John Reid, CC BY-SA 3.0

Lerne:

"A" ist die Fläche von einem Kreis
"π" ist die Kreiszahl: 3,14
"d" ist der Durchmesser vom Kreis
"r" ist der Radius vom Kreis

 

So berechnet man den Kreisumfang: https://www.youtube.com/watch?v=c6YxMbGMke8

Umfang = Durchmesser * π

U = d * π

 

So berechnet man den Flächeninhalt eines Kreises: https://www.youtube.com/watch?v=8PqMj4L0BsE

Kreisfläche = Radius * Radius *  π

A = r * r * π

 

Übungen:

 

Kreisumfang

 

https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/pi/pi.html

 

Kreisumfang1

 

https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/umfanguebung.html

 

Kreis1

 

https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/kreisuebung.html

https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/kreis/kreisumfang.shtml

 

 

 

 

 

 

 

Das Dreiecksprisma

Dreiecksprisma3

Das Dreiecksprisma nennt man auch „Dreiseitiges Prisma“ oder „Dreiecksäule“.

Formel: Volumen: = Grundfläche * Höhe

Das folgende Video erklärt dir, wir man das Volumen und die Oberfläche von einem Dreiecksprisma berechnet:

Dreiecksprisma1

 

https://www.youtube.com/watch?v=lDA9rW32nko

Auf der folgenden Seite gibt es erste Aufgaben und auch ein Video:

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/prisma-formeln-volumen-oberflaeche.html

 

Hier kannst du das Lösen von Aufgaben üben:

Aufgabe 18 auf der Seite: https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/prisma.shtml

Dreiecksprisma2

 

https://lernpfadprismen.wordpress.com/rauminhalt/volumen-des-dreiseitigen-rechtwinkligen-prismas/

https://lernpfadprismen.wordpress.com/rauminhalt/volumen-des-dreiseitigen-allgemeinen-prismas/

In deinem Buch “Mathe aktiv 9” auf der Seite 80

In deinem Geheft ab Seite 11

Warnung! Hier kommen schwere Aufgaben:

https://www.hdg-schule.de/wp-content/uploads/2020/05/Das-Prisma-%C3%9Cbungsaufgaben-Frau-Schumacher-Mathematik-8c.pdf

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Dreiecke zeichnen und berechnen

Beschrifte so alle Dreiecke:

Dreieck10

Anleitung zur Beschriftung der Eckpunkte, Seiten und Winkel

So konstruiert (zeichnet) man Dreiecke:

gegeben ist: Winkel-Seite-Winkel

Dreieck WSW

 

 

gegeben ist: Seite-Seite-Seite

 

Dreieck11

 

gegeben ist: Seite-Winkel-Seite

 

Dreieck12

 

gegeben ist: Seite-Seite-Winkel

 

Hier findest du viele Übungsaufgaben:

dw-bsp-4652-1-ablatt-PISR.pdf (dw-aufgaben.de)

dw-bsp-4652-2-ablatt-PEQX.pdf (dw-aufgaben.de)

Lösungen:

dw-bsp-4652-1-loesung-PISR.pdf (dw-aufgaben.de)

dw-bsp-4652-2-loesung-PEQX.pdf (dw-aufgaben.de)

 

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Das Volumen eines Würfels berechnen

Schau dir die Videos an:

Würfel1

https://www.youtube.com/watch?v=OT0a3HJ71vU

 

Würfel2

https://www.youtube.com/watch?v=VSkowBFjx0A

Das Volumen ist also  a٠a٠a, wobei a die drei Kantenlängen sind.

 

Der Würfel hat als Grundfläche Quadrat.

Ihr wisst schon wie man die Grundfläche (= Quadrat) berechnet: A = a٠a

Die Formel für die Berechnung des Volumen eines Quaders heißt: V = a٠a٠a

 

Hier kannst du verschiedene Würfel bauen und die Würfelanzahl verstellen:

Würfel3

https://www.geogebra.org/m/EcHrrMaC

 

Wie viele Kanten und Ecken hat ein Würfel?

 

Schreibe in dein Heft die Anzahl der Kanten, Ecken und Flächen auf.

Die Lösung steht in deiner Formelsammlung:

Sucht in eurer Formelsammlung die Seite 73 und markiert diese mit einem farbigen Papiereinmerker

Abwechslungsreiche Aufgaben mit Lösungen findest du in unserem digitalen Klassenzimmer unter

https://learningapps

QR Würfel

                                              

 

Weitere Übungen zur Volumenberechnung mit Lösungen findet ihr hier:

 

 

Zeichne verschiedene 5 Würfel in dein Schul-Heft und berechne das Volumen. (Dafür bekommst du eine Note.)

 

Für schnelle Schüler: Suche  Aufgaben auf einer Suchmaschine mit den Begriffen Würfel Volumen Arbeitsblatt

 

Das Volumen eines Quaders berechnen

Schau dir die Videos an:

Quader3

https://www.youtube.com/watch?v=RFNpM3TILiA

 

Quader2

https://www.youtube.com/watch?v=Vkkywx2KA1U

Das Volumen ist also  a٠b٠c, wobei a,b und c die drei Kantenlängen sind.

Quader4

Der Quader hat als Grundfläche ein Rechteck.

Ihr wisst schon wie man die Grundfläche (= Rechteck) berechnet: A = a*b

Die Formel für die Berechnung des Volumen eines Quaders heißt: V = a*b*c

 

Hier kannst du verschiedene Quader bauen und die Würfelanzahl verstellen:

Quader4

https://www.geogebra.org/m/EcHrrMaC

 

Schaut euch auch folgendes Video an, dort wird die Formel nochmal erklärt

Sucht in eurer Formelsammlung die Seite 74 (unten) und markiert diese mit einem farbigen Papiereinmerker

Abwechslungsreiche Aufgaben mit Lösungen findest du in unserem digitalen Klassenzimmer unter

https://learningapps.org , zum Beispiel:

 Quader 2           Quader 1                                  

 

Weitere Übungen zur Volumenberechnung mit Lösungen findet ihr hier:

 

 

Zeichne verschiedene 10 Quader in dein Schul-Heft und berechne das Volumen. (Dafür bekommst du eine Note.)

 

Für schnelle Schüler: Suche  Aufgaben auf einer Suchmaschine mit den Begriffen: Quader Volumen Arbeitsblatt

 

 

Die Oberfläche eines Quaders berechnen

Ein Quader besteht aus 6 Rechtecken.

Quader Oberfläche

Ihr könnt schon die Fläche eine Rechtecks berechnen: A = a ٠ b

Dann könnt ihr auch die Oberfläche eines Quaders berechnen.

Sie besteht aus 6 Rechtecken (2x grün, 2x gelb, 2x blau)

O = 2 ٠ A1 + 2 ٠ A2 + 2 ٠A3

Schau dir die Lernvideos an:

https://www.youtube.com/watch?v=N_tXedTUzCY

https://www.youtube.com/watch?v=G4AsydQwZPE (Lehrer Schmid)

https://www.youtube.com/watch?v=WCvsk1zsCSA

Aufgaben:

Suche die Formel in der Formelsammlung

Löse die folgenden Aufgaben:

In deinem Buch “Mathe aktiv 9”, Seite 79/1-3, Seite 91/4b, Seite 91/5a und 5c, Seite 92/1a und 1d, Seite 130/5

Empfehlung: In deinem Buch “Mathe aktiv 9”, Seite 79/3 (Lösung steht unten!)

http://mathenatur.de/oberflaeche-von-koerpern/quader-oberfaeche.html

http://www.realmath.de/Neues/Klasse5/oberflaeche/quaderoberflaeche01.html

https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-5-6/geometrie/quader-und-wuerfel/oberflaeche-von-wuerfel-und-quader/  (unten!)

https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/quader.shtml  Aufgabe 1, 4, 6, 8, 9

https://learningapps.org/display?v=pumehovj317

 

Quader QR

 

_____

 

Brüche dividieren

Merke: Mit dem Kehrbruch malnehmen

Der zweite Bruch wird umgedreht, dann die Brüche multiplizieren.

 

Hier findest du ein gutes Video, das den Rechenweg erklärt:

Bruch dividieren

https://www.youtube.com/watch?v=RUWu_VBRU1U

Auch Lehrer Schmidt zeigt dir, wie man diese Rechnungen löst:

https://www.youtube.com/watch?v=rk4RTZKxkeM

 

Hier gibt es gute Online-Übungen:

in deiner AntonApp: Brüche dividieren

Aufgabe 8, 9, 10, 16 auf der Seite: https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/grundrechenarten.shtml

hier muss du das Ergebnis kürzen: https://aufgaben.bruchrechnen-kapiert.de/aufgabe440_brueche_dividieren.php

https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/doppelbruch/bruchdivision00.html

die Aufgaben werden schwerer:

https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/doppelbruch/bruchdivision01.html

Nur für Mathe-Profis:

https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/doppelbruch/bruchdivision.html

 

Hier gibt es 132 Arbeitsblätter mit Lösungen:

https://www.matheaufgaben.net/arbeitsblaetter/bruchrechnung/brueche-dividieren/

Löse auch die Divisionsaufgaben in deinem Geheft

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Brüche multiplizieren

Merke: Zähler mal Zähler - Nenner mal Nenner

 

Lehrer Schmidt erklärt genau, wie man diese Rechnungen löst:

Film: www.youtube.com/watch?v=sRxSrGXgoF8

Bruch multiplizieren

 

Hier gibt es gute Online-Übungen:

in deiner AntonApp: Brüche multiplizieren - schriftlich

Aufgabe 6 und 7 auf der Seite: https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/grundrechenarten.shtml

hier musst du das Ergebnis kürzen: https://aufgaben.bruchrechnen-kapiert.de/aufgabe420_brueche_multiplizieren.php

http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/multiplizieren00.html

http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/multiplizieren01.html

http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchmul.html

mehrere Aufgaben findest du in deinem Klassenordner bei LearningApp

 

Hier gibt es Arbeitsblätter mit Lösungen:

https://www.matheaufgaben.net/arbeitsblaetter/bruchrechnung/brueche-multiplizieren/

 

Löse auch die Multiplikationsaufgaben in deinem Geheft

 

Spiel auf LearningApp (Vollbild: rechts oben klicken):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mit gemischten Zahlen multipliziert man so:

Wenn gemischte Zahlen multipliziert werden sollen, wandelt man diese zunächst in reine Bruchzahlen um und wendet dann die Regel “Zähler mal Zähler - Nenner mal Nenner” an.

 

Lehrer Schmidt erklärt genau, wie man diese Rechnungen löst:

Film: https://www.youtube.com/watch?v=FYAB-IVdJxc

 

Hier gibt es gute Online-Übungen:

Aufgabe 15 auf der Seite: https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/grundrechenarten.shtml

http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/gemmult00.html

 

 

Webmaster: Michael Werner